1977年大阪生まれ。15歳で渡英し、エドウィン・ロックスバラ、ダリル・ランズウィック、ジョージ・ベンジャミンに師事。英国・ロンドンに在住し、今や20年以上を英国で過ごしている。

ハダースフィールド国際音楽祭作曲家賞、ロイヤル・フィルハーモニック作曲賞、国際ウィーン作曲賞、パウル・ヒンデミット賞、尾高賞、芥川作曲賞、中島健蔵音楽賞、エクソンモービル賞をはじめ、数々の著名な作曲賞を受賞。

ザルツブルグ音楽祭、ルツェルン音楽祭、BBCプロムス、バンベルク響、シカゴ響、アンサンブル・アンテルコンタンポラン、シモン・ボリバル響、アルディッティ弦楽四重奏団などから作品を委嘱され、国際的な共同委嘱もますます増えている。

ブーレーズ、エトヴェシュ、ノット、ドゥダメル、アルミンク、リープライヒ、井上道義、山田和樹らが藤倉の作品を初演・演奏している。2015年3月にはシャンゼリゼ劇場、ローザンヌ歌劇場、リール歌劇場の共同委嘱によるオペラ「ソラリス」がシャンゼリゼ劇場にて世界初演を迎えた。録音は、NMC、commmons、KAIROSから作品集が、楽譜はリコルディ社から出版されている。

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