1950年兵庫県生まれ。
世界初の胃大網動脈を用いた冠動脈バイパス手術、日本初のバチスタ手術を成功させ、「神の手をもつ男」と世界から賞賛されている心臓外科医。
これまでに行った手術は5,000件以上。現在は、心臓外科医としてだけではなく、心臓血管研究所のスーパーバイザーとして活躍する傍ら、教育の一環として小・中・高校生を病院に招き、実際の手術を見学させる「病院見学会」を実施している。また、その他数多くの講演や、「プロジェクトＸ」、「課外授業—ようこそ先輩」などのテレビ出演。ドラマ「医龍」，映画「チームバチスタの栄光」の医療監修など、多方面で活躍している．2010年9月5日には、海堂 尊の原作をもとに須磨の功績を描いた特別ドラマ「外科医 須磨久善」が放映された。2010年日本心臓病学会栄誉賞受賞。